シフト体

シフトしてみよう

群や体は条件を満たせばすべてそれとみなせるので、
そのような演算子を無理くり作ることもできる。
例えば実数\(\mathbb{R}\)上のある\(a\)に対して、
\(x@y = x+y-a\)
などといった演算子を考えてみよう。
これは、
\((z-a)=(x-a)+(y-a)\)
のように、すべての数を\(-a\)シフトしたものとみなせる。

群と体

群と体

群や体といった概念は、大まかに足し算や掛け算を一般化した概念である。
面白い群を見かけたのでその記事を書こうと思ったら能書きが長くなってしまった。
定義を切り分けて、記事にしておく。

ビルの高さと仰角。

1フロアの高さ

正面にビル、目の前にはF1が見える。
1フロアの高さを目測することができるだろう。
上を見上げるとF2,F3,...と続く。
上に向かうにしたがって、見た目の高さは低くなる。短くなるといったほうが正確だろうか。
この見た目上の高さが半分になった時、その仰角はどれくらいだろうか。
一応計算結果が出たには出たのでわかりやすい形にアウトプットする。

すれ違いを考慮した当たり判定。

今回は趣旨が少し違う。複数の物体がぶつかるか否かの真偽を取る判定を当たり判定と呼ぶ。
ゲームとかでよく使うのだが、コンピュータの物体移動は時間が離散的で物体は飛び飛びに移動する*1。
故にそのフレームと前のフレームで当たり判定ではぶつかっていないが、フレーム間で交差が発生していることもある。
しかし、交差が発生しているからと言ってぶつかっているとも限らない。

そこで、ベクトルを使って二つの物体がぶつかってるか判別してみよう。
なお、今回は簡単のため各フレーム間の移動は等速直線運動であるとしている*2。
導出を丸々乗っけてるので至極長い。

*1:この一瞬一瞬をフレームと呼ぶ。

*2:フレーム間はごく短い時間なので、それくらいで問題ないだろう。

位相空間。

トポロジー、位相という語はよく聞くが、よくわかってなかったりする。
ちゃんと確認してみよう。
位相とは集合に導入されるものらしい。

完全加法族。

族は、添字集合からの写像、あるいはその像を集合とみなしたものらしい。
ともかく、それは物の集まりであることは間違いなく、その順序性は必要なときに用いる程度で考えられている気がした。
そもそも僕が族をテーマとして扱ったのは測度を勉強したいからで、そのときに完全加法族という語が出てきたからだ。
ようやく、話が完全加法族まで戻ってきた。あと少しだ。

族(family)。

僕は大体数学の勉強を進めるときはwikipediaと辞典を参考にしている。
たとえwikipediaでも、数学ならばある程度知識があれば正誤が取れるし、定義はさすがにそう間違えないだろうと踏んでいるからだ。
間違えていても辞典で補えばいい。
確率の勉強をそうやって進めると、測度という言葉にぶち当たる。
まずはこいつを片づけようと思ったんだけれど、どうにも知らない語がいっぱい出てくる。

まずは、完全加法族、その前に族とやらを確認しておこう。