シフトしてみよう 群や体は条件を満たせばすべてそれとみなせるので、 そのような演算子を無理くり作ることもできる。 例えば実数\(\mathbb{R}\)上のある\(a\)に対して、 \(x@y = x+y-a\) などといった演算子を考えてみよう。 これは、 \((z-a)=(x-a)+(y-a)\)…

群と体 群や体といった概念は、大まかに足し算や掛け算を一般化した概念である。 面白い群を見かけたのでその記事を書こうと思ったら能書きが長くなってしまった。 定義を切り分けて、記事にしておく。

1フロアの高さ 正面にビル、目の前にはF1が見える。 1フロアの高さを目測することができるだろう。 上を見上げるとF2,F3,...と続く。 上に向かうにしたがって、見た目の高さは低くなる。短くなるといったほうが正確だろうか。 この見た目上の高さが半分にな…

今回は趣旨が少し違う。複数の物体がぶつかるか否かの真偽を取る判定を当たり判定と呼ぶ。 ゲームとかでよく使うのだが、コンピュータの物体移動は時間が離散的で物体は飛び飛びに移動する*1。 故にそのフレームと前のフレームで当たり判定ではぶつかってい…

トポロジー、位相という語はよく聞くが、よくわかってなかったりする。 ちゃんと確認してみよう。 位相とは集合に導入されるものらしい。

族は、添字集合からの写像、あるいはその像を集合とみなしたものらしい。 ともかく、それは物の集まりであることは間違いなく、その順序性は必要なときに用いる程度で考えられている気がした。 そもそも僕が族をテーマとして扱ったのは測度を勉強したいから…

僕は大体数学の勉強を進めるときはwikipediaと辞典を参考にしている。 たとえwikipediaでも、数学ならばある程度知識があれば正誤が取れるし、定義はさすがにそう間違えないだろうと踏んでいるからだ。 間違えていても辞典で補えばいい。 確率の勉強をそうや…

今、リットルの記号は\(\rm{L}\)と書くらしい。 僕が習った当初は\(\ell\)と書いていたと記憶している。 なぜ、変わったのだろうか。ちょっと調べてみた。 とはいってもほとんどリットル - Wikipediaここに書いてあったのだが。 個人的にウィキペディアを参…

確率は公理主義的にいえば\(P:2^\Omega\rightarrow [0,1]\)の内公理を満たすものである。 しかし全体事象\(\Omega\)を抽象的に定めたため、数学の上ではやはり扱いにくい。 まずは、\(\omega\in\Omega\)に数値を当てはめることで、使い勝手を良くしよう。確…

数学の問題でよく、蛇口の付いた水槽に水を灌ぐ問題というものがあげられる。 こんなものはないと槍玉に挙げられるのだが、キャンプなどに使う水を入れるタンクはこの構造になってる気がする。 水を入れながら水を出すという滑稽なことは、まぁそうそうしな…

確率には3種類あるのだとか。 主観的確率 経験的(統計的)確率 公理主義的確率 今回は公理主義的確率を扱う。

ブログはじめました。 レイアウトとかデザインとか、こだわってたら夜が明けてしまいました。眠い。さて。忘れないうちになぜこんなブログを始めたのかを書いておこうかと思う。